Меню

Сколько можно составить букетов по 7 цветков



Сколько можно составить букетов по 7 цветков

Вопрос по математике:

Срочно, заранее спасибо большое!
В цветочном магазине продаются цветы 6 сортов. Сколько можно составить различных букетов из 7 цветов в каждом?

Ответы и объяснения 1

Порядок расположения цветов в букете не имеет значения, следовательно, это сочетание. А так как цветы повторяются, то это сочетание с повторением.
Ответ : 792 букета

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Источник

Сколькими способами можно составить букет?

Сколькими способами можно составить букет?
4)есть 8 разных цветов. Сколькими способами из них можно составить букет, который содержит непарное.

Сколькими способами можно составить букет?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 2. Есть 10.

Сколькими способами можно составить делегацию?
В организации работают 2 юриста, 5 экономистов и 6 специалистов по пиротехнике. На конференцию.

Сколькими способами можно составить расписание
В третьем классе изучается 10 предметов. В понедельник 4 урока. Сколькими способами можно составить.

Если это сочетание, то по вышеприведенной формуле легко получается ответ 35. (На что также указал ТС.)

С чем не согласна я и автор задачника. Потому что вопрос стоял «сколькими разными способами», а не «используя строго разные цветы». Таким образом, цветок каждого из 7 видов можно использовать даже по три штуки на букет, ограничения на кол-во цветов для букета нет.

Я решала методом логики и листочка и получила:

способы
111, 222, 333, 444, 555, 666, 777 = 7 шт

112, 113, 114, 115, 116, 117 = 6 шт
221, 223, 224, 225, 226, 227 = 6 шт
331, 332, 334, 335, 336, 337 = 6 шт
441, 442, 443, 445, 446, 447 = 6 шт
551, 552, 553, 554, 556, 557 = 6 шт
661, 662, 663, 664, 665, 667 = 6 шт
771, 772, 773, 774, 775, 776 = 6 шт

123, 124, 125, 126, 127
134, 135, 136, 137
145, 146, 147
156, 157
167 = 15 шт

234, 235, 236, 237
245, 246, 247
256, 257
267 = 10 шт

345, 346, 347
356, 357
367 = 6 шт

456, 457
467 = 3 шт

Ответ: 84. В учебнике такой же.

Как это формализовать в нормальный вид? Простите, я второй раз в жизни вижу задачи по комбинаторике и еще пока путаюсь. Какую формулу/лы использовать?

Добавлено через 23 минуты
Не нашла редактирующей кнопки. Пишу тут.

Все, я поняла, как решать без всяких этих листочков. Просто не поверила сначала, что я могу быть «более права», чем форумчанин выше и начала дотошно считать. Потом посмотрела ответ.

Источник

Методическая разработка (стр. 2 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Задача. Сколько различных перестановок букв можно сделать в слове колокол?

Решение: В слове колокол семь букв, буква к встречается два раза, буква о – три раза, буква л – два раза. В соответствии с формулой для числа перестановок с повторяющимися элементами, получим:

Читайте также:  Что это за цветок манстер

Опр 5. Размещениями называют множества, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Опр 6. Символом обозначается число всевозможных размещений, которые можно составить из n элементов по m. Число размещений, составленных из n элементов по m, находится по формуле

(1.1.3)

Составим из элементов множества всевозможные пары, чтобы в каждой паре элементы не повторялись.

В первой строке запишем все пары с первым элементом a , во второй – все пары на первом месте элемент b и т. д. Получим

Каждую пару в этой таблице, составленную из элементов множества , в комбинаторике называют размещением из 4 элементов по 2. Число всех таких размещений обозначают: (читают а из 4 по 2). Можно догадаться =4*3=12

Т. о., размещения – это пары, тройки, четверки и т. д. элементов множества. Из определения следует, что два размещения являются различными, если они отличаются друг от друга элементами или порядком элементов.

Задача. Из 12 учеников нужно сформировать команду из 4 человек для участия в олимпиаде по математике, физике, истории и географии. Каждый может принять участие только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Каждая группа учащихся отличается от другой либо участниками, либо порядком, который определяет, по какому предмету будет соревноваться ученик, поэтому n=12, m=4

Задача. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от 0?

Решение: Количество всех семизначных , из них нужно исключить те номера, которые начинаются на 0. таких номеров

Опр 7. Число размещений из n элементов по m с повторениями находится по формуле:

(1.1.4)

Задача. Сколько пятизначных номеров можно составить из девяти цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Решение: Такие номера являются множествами из пяти элементов, а каждый элемент берется из множества 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. По формуле (1.1.4) получаем

Опр 8. Сочетаниями из n различных элементов по m называются множества, содержащие m элементов из числа n заданных, и которые отличаются хотя бы одним элементом.

Опр 9. Число сочетаний из n элементов по m обозначается и находится по формуле

(1.1.5)

Рассмотрим множество и составим все подмножества этого множества, содержащие два элемента. Получим

В отличие от размещений, сочетания различаются только элементами. Так и — одно и то же сочетание.

Задача. Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из 20человек?

Решение: Каждая группа должна отличаться хотя бы одним человеком, поэтому m=3, n=20

Опр 10. Число сочетаний с повторениями из n элементов по m находится по формуле:

(1.1.6)

Задача. Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеются 4 сорта пирожных?

Решение: В данном случае n=7, m=4, по формуле (1.1.6) получим

1.2. Правило суммы и произведения.

Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из множества объектов n способами, а другой объект В может быть выбран m способами, то выбрать либо А, либо В можно n+m способами.

Правило произведения. Если объект А можно выбрать из множества объектов n способами, и после каждого такого выбора объект В можно быть выбрать m способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана n*m способами.

Задача. Из вазы с цветами, в которой 10 красных и 5 белых гвоздик, выбирают 2 красные и 1белую. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Две красные гвоздики можно выбрать способами, одну белую гвоздику можно выбрать способами. По правилу произведения получим:

Задача. Из 10 разных цветков нужно составить букет, содержащий или 3, или 5, или 7, или 9 цветков. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Букет из 3 цветков можно составить способами, Букет из 5 цветков можно составить способами, Букет из 7 цветков можно составить способами, Букет из 9 цветков можно составить способами. А всего способов, используя правило умножения:

Читайте также:  Где поставить толстянку цветок

Задачи для самостоятельного решения.

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) .

( а) х=7; б) х=7; в) n=3; г) n=6; д) n=6; е) n=7; ж) х=10; з) х=11.)

1. В автомобиле 5 мест. Сколькими способами могут разместиться люди, если только двое имеют права?

2. На станции имеется 8 запасных путей. Сколькими способами можно расставить 4 поезда?

3. Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы 1 помидор, и овощей было поровну. Сколькими способами это можно сделать?

4. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трехтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги трехтомника должны находиться вместе, но в любом порядке?

5. Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три различные должности из десяти кандидатов?

6. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 5 человек?

7. Сколькими способами можно выбрать три лица на три одинаковые должности из десяти кандидатов?

8. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр: 1;1;2;2;2?

9. Сколько различных перестановок букв можно сделать в словах: замок, ротор, топор?

10. Сколько существует пятизначных номеров, не содержащих цифру 8? Не содержащих цифр 0 и 8? Составленных из цифр 2, 3, 5, 7?

11. Сколькими способами можно выбрать из группы, в которой 40 человек, старосту, его заместителя и ответственного за художественную самодеятельность?

12. В цехе работает 8 токарей. Сколькими способами можно поручить трем из них изготовление трех различных видов деталей (по одному виду на каждого)?

13. Сколькими способами можно обить 6 стульев тканью, если имеются ткани шести различных цветов и все стулья должны быть разного цвета?

14. На собрании должны выступить пять человек: А, Б, В, Г, Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов, если Б не должен выступать до того, как выступил А? Если Б должен выступать сразу после А?

15. У одного человека есть 11 книг по математике, а у другого – 15 книг. Сколькими способами они могут выбрать по три книги для обмена?

16. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «математика»?

17. Сколькими способами можно разложить 28 различных предметов по четырем различным ящикам так, чтобы в каждом ящике оказалось по семь предметов?

Источник

Цель. Изучить базовые понятия теории множеств и операции над множествами. Задание

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Лабораторная работа 7. Элементы комбинаторики. Дополнительные методы и приемы.

Краткие теоретические положения.

Пусть дано множество . Построим из него кортеж состава в котором элемент встречается , элемент раз и т.д. элемент используется раз. Порядок элементов в составном кортеже существенен, но перестановка местами разных копий одного и того же элемента на кортеж не влияет, т.е. копии одного и того же элемента считаются неотличимыми. Общее количество использованных элементов равно . Такие кортежи называются перестановками с повторениями. Их количество вычисляется по формуле .

Пример . Сколькими способами можно расставить белые фигуры: 2 ладьи, 2 слона, 2 коня, ферзь и король на первой линии шахматной доски?

Решение . Рассматриваемые кортежи имеют длину 8 и состоят из элементов пяти видов. Состав кортежей имеет вид (2, 2, 2, 1, 1). Следовательно, число способов, которыми можно расставить 8 фигур на первой линии шахматной доски, равно

.

Данную задачу удобно понять в рамках стандартной урновой схемы : Имеется 8 различных шаров (позиций горизонтали) и 5 урн(классов фигур). Сколько способов распределить 8 различных шаров по 5 урнам так, что в первую урну(ладьи) попадает 2 шара, вторую(слоны) – также 2 и т.д. формируя распределение шаров по урнам вида (2,2,2,1,1). Наиболее точно данная комбинаторная задача специфицируется путем использования понятия функции. Искомое число это количество отображений следующего вида:

Читайте также:  Джемпер с крупным цветком

Пример . Число различных слов, которое получим, переставляя буквы слова «математика», равно , так как мы распределяем 10 различных позиций слова между классами букв :‘м’, ’а, ’т’ и т.д.

Сочетания с повторениями.

Если порядок различных элементов в составном кортеже не важен, а имеет место только состав кортежа , то получаем неупорядоченные кортежи с повторениями или сочетания с повторениями. Таких сочетаний имеется

Пример . В цветочном магазине продаются цветы шести сортов. Сколько можно составить различных букетов из десяти цветов в каждом? (Букеты, отличающиеся лишь расположением цветов, считаются одинаковыми.)

Решение. Рассматриваемое множество состоит из шести различных элементов, а кортежи имеют длину 10. Поскольку порядок расположения цветов в букете не играет роли, то число букетов равно числу сочетаний с повторениями из шести элементов по десяти в каждом. Следовательно, можно составить = 3003 различных букетов.

ПРИМЕР 8.71. Сколько решений имеет уравнение

где каждое — неотрицательное целое число?

Решить уравнение равносильно задаче сформировать букет из 25 цветков используя цветки 5 типов 1-5 в некоторых неотрицательных количествах . Поэтому иско-мое количество решений данного уравнения — это количество раз-личных сочетаний из 5 элементов по 25 с повторениями. Итак, существуют

различных решений уравнения .

3) Общая теория выборок и размещения шаров в урнах.

Пусть и — множество, упорядоченное своими индексами , т.е. считаем, что , если . Выборкой объема из множества называется отображение , т.е. — некоторый набор из элементов из множества . Выборки различаются по критерию упорядоченности и наличия повторений. Множество всех отображений обозначается через или и называется множеством упорядоченных выборок с повторениями. Отображение называется инъективным, если при выполняется неравенство .

Множество всех инъективных отображений обозначается как и называется множеством выборок без повторений. Выборка с повторениями получается в результате случайного эксперимента, когда выбираемый элемент снова возвращается в генеральную совокупность и может повторно встречаться в выборке сколь угодно раз. Выборка с повторениями называется также выборкой с возращением. В выборке без повторений, т.е. если эта выборка является элементом множества каждый элемент может встречаться только один раз и такая выборка формируется в результате случайного эксперимента без возвращения выбранных объектов. Отображение называется монотонным , если из условия следует неравенство . Множество монотонных отображений обозначается . Множество монотонных отображений называется множеством неупорядоченных выборок (с повторениями), т.к. монотонность выборки означает что мы расположили объекты, полученные в случайном эксперименте в стандартном порядке возрастания, т.е. их порядок не важен и объекты могут быть взаимно переставлены, так, что получится монотонная последовательность. Отображение называется строго монотонным , если из условия следует неравенство . Множество строго монотонных отображений обозначается . Ясно, что имеет место формула . Множество называется также множеством неупорядоченных выборок без повторений.

Введем следующие обозначения :

— число упорядоченных выборок без повторений или число размещений из по без повторений;

— число упорядоченных выборок с повторениями или число размещений из по с повторениями;

— число неупорядоченных выборок без повторений или число сочетаний из по без повторений;

— число неупорядоченных выборок с повторениями или число сочетаний из по с повторениями;

Теорема . Имеют место равенства:

;

;

;

.

Различные типы выборок имеют наглядную интерпретацию как схемы размещения шаров по урнам. Упорядоченным выборкам соответствует случай, когда все шары различимы (например, пронумерованы), а неупорядоченные выборки случай, когда все шары одинаковы. Выборкам с повторениями соответствуют размещения без запрета, когда в любой ячейке может быть любое количество шаров. В случае выборок без повторений используются размещения с запретом, когда в каждом ящике может находиться не более одного шара.

При этом все размещения с повторениями двух различных шаров выглядят так:

А размещения с повторениями одинаковых шаров следующим образом:

Для соответствующих размещений с запретом имеем следующие диаграммы:

Решить две задачи из заданий 1,2 согласно своему номеру варианта.

Источник